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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和性质七年(nián)级

　　垂(chuí)线的(de)艾特是什么意思性质是(shì)过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有一(yī)个角是直角时，即两条直

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一(yī)条直(zhí)线(xiàn)叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的(de)性质是过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即(jí)两条直(zhí)线(xiàn)互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段的长度(dù)，叫做点(d艾特是什么意思iǎn)到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离。

　　过一点有(yǒu)且只有一条直线与已知直线(xiàn)垂直。

　　一(yī)个(gè)角的(de)两(liǎng)边分别垂(chuí)直于(yú)另一个角的(de)两边，这(zhè)两个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直线上或(huò)直线外的(de)一点，有且只有一条直线和已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条(tiáo)直线上各点所连的(de)线(xiàn)段中(zhōng)，垂直线(xiàn)段最(zuì)短。

问一下 ，垂线(xiàn)的定义和(hé)性质(zhì)

　　1、锐角三(sān)角形的(de)垂心在三角形内；直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心在直角顶点上；钝角三角形(xíng)的(de)垂心在三(sān)角形(xíng)外. 2、三(sān)角(jiǎo)形的垂心(xīn)是(shì)它(tā)垂足三角形的(de)内(nèi)心毁肆桥；或者说(shuō)，三角(jiǎo)形的内心是它(tā)旁心三(sān)角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有(yǒu)三组(每组四个)相似的(de)直角(jiǎo)三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余(yú)三点为(wèi)顶点(diǎn)的三角形的垂(chuí)心(并称这样的四点(diǎn)为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三(sān)角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心(xīn)的距离，等于外心到对边的雹茄距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)垂心到三(sān)顶点的距离之(zhī)和等(děng)于其内(nèi)切圆与(yǔ)外(wài)接圆半(bàn)径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心是垂(chuí)足(zú)三角形的(de)内心(xīn)；锐角(jiǎo)三角形的内接三角形(顶点在(zài)原三(sān)角(jiǎo)形的(de)边(biān)上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂(chuí)线的(de)垂足共(gòng)线的重(zhòng)要条(tiáo)件是该点(diǎn)落(luò)在三角形的(de)外(wài)接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么(me)T是垂心的充分必要(yào)条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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